Zadanie 9.19. [matura, czerwiec 2013, zad. 7. (1 pkt)] Kat a jest ostry i Sina = —. Wartoéé wyraŽenia 1 + tg a cos a jest równa 1- 11 17 11 Zadanie 9.20. [matura, czerwiec 2013, zad. 28. (2 pkt)] Kat a jest ostry i cosa = — Oblicz wartošé wyraŽenia 2 + sin3 a + sin a cos2 a. Zadanie 9.21. [matura, maj sierpieó 2013, zad. 24. (1 pkt)] czerwiec 2013: Egzamin zawodowy E.13 2013 czerwiec: Podziel się tym arkuszem ze znajomymi: Matura poziom rozszerzony: Matematyka – matura poziom rozszerzony. Biologia - Matura Czerwiec 2017, Poziom rozszerzony (Formuła 2007) - Zadanie 24. Najprostszymi mutacjami w DNA są substytucje: tranzycje – polegające na wymianie puryny na purynę lub pirymidyny na pirymidynę i transwersje – polegające na zamianie pirymidyny na purynę lub na odwrót. Innymi mutacjami są np. insercje i delecje. [matura, maj 2013, zad. 10. (4 pkt)] W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości a. Krawędź AS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka A od ściany BCS jest równa d. Wyznacz objętość tego ostrosłupa. Zadanie 6.8. [matura, czerwiec 2013, zad. 9. (5 pkt)] Rozwiązanie zadania 25 z matury z matematyki - czerwiec 2020.Facebook Matura z Matmy: https://www.facebook.com/MaturazMatmy2020/Newsletter Matura z Matmy: ht Matura Czerwiec 2017, Poziom Podstawowy (Arkusze CKE), Formuła od 2005 - Zadanie 23. (3 pkt) Strona główna Zadanie-chemia zadanie – chemia 1023. t6bEvVa. Liczba ((3)√16⋅4^−2)^3 jest równaChcę dostęp do Akademii! Dodatnia liczba x stanowi 70% liczby y. WówczasChcę dostęp do Akademii! Przedział ⟨−1,3⟩ jest opisany nierównościąChcę dostęp do Akademii! Wartość wyrażenia log(2)20−log(2)5 jest równaChcę dostęp do Akademii! Liczba −3 jest miejscem zerowym funkcji f(x)=(2m−1)x+9. WtedyChcę dostęp do Akademii! Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie sin^2α+sin^2α⋅cos^2α+cos^4α jestChcę dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i sinα=1/3. Wartość wyrażenia 1+tgα⋅cosα jest równaChcę dostęp do Akademii! Zbiorem wartości funkcji f jest przedziałChcę dostęp do Akademii! Przedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jestChcę dostęp do Akademii! Funkcja g jest określona wzoremChcę dostęp do Akademii! Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt α, zaznaczony na rysunku, ma miaręChcę dostęp do Akademii! Iloczyn wielomianów 2x−3 oraz −4×2−6x−9 jest równyChcę dostęp do Akademii! Prostokąt ABCD o przekątnej długości 213−−√ jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3. Obwód prostokąta ABCD jest równyChcę dostęp do Akademii! Cosinus kąta ostrego rombu jest równy 3√2, bok rombu ma długość 3. Pole tego rombu jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równaChcę dostęp do Akademii! Ciąg (an) określony jest wzorem an=−2+12n dla n≥1. Równość an=4 zachodzi dlaChcę dostęp do Akademii! Funkcja f(x)=3x(x2+5)(2−x)(x+1) ma dokładnieChcę dostęp do Akademii! Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresieChcę dostęp do Akademii! Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 oraz √3. Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miaręChcę dostęp do Akademii! Dany jest ciąg arytmetyczny (an) w którym różnica r=−2 oraz a20=17. Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równyChcę dostęp do Akademii! W ciągu geometrycznym (an) pierwszy wyraz jest równy 98, a czwarty wyraz jest równy 13. Wówczas iloraz q tego ciągu jest równyChcę dostęp do Akademii! Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie. Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równaChcę dostęp do Akademii! Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równeChcę dostęp do Akademii! Dana jest prosta l o równaniu y=−2/5x. Prosta k równoległa do prostej l i przecinająca oś Oy w punkcie o współrzędnych (0,3) ma równanieChcę dostęp do Akademii! Liczba log4+log5−log2 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Rozwiąż równanie 3×3−4×2−3x+4=0Chcę dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i cosα=√7/4. Oblicz wartość wyrażeniaChcę dostęp do Akademii! Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry dostęp do Akademii! Wykaż, że liczba (1+20132)(1+20134) jest dzielnikiem liczby:1+2013+20132+20133+20134+20135+20136+20137Chcę dostęp do Akademii! Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem an=7⋅3n+1, dla n≥1. Oblicz iloraz q tego ciąguChcę dostęp do Akademii! Podstawą graniastosłupa ABCDEFGH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość 3. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 30°. Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60°. Oblicz objętość tego graniastosłupaChcę dostęp do Akademii! Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o 5 złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?Chcę dostęp do Akademii! Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: A=(−1,−5),B=(5,1),C=(1,3),D=(−2,0). Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy AB tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona AD oraz BC trapezu ABCDChcę dostęp do Akademii! Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \(|x + 4| \lt 5\) ALiczby \(a\) i \(b\) są dodatnie oraz \(12\%\) liczby \(a\) jest równe \(15\%\) liczby \(b\). Stąd wynika, że \(a\) jest równe A.\( 103\% \) liczby\(b\) B.\( 125\% \) liczby\(b\) C.\( 150\% \) liczby\(b\) D.\( 153\% \) liczby\(b\) BLiczba \(\log 100-\log_{2}8\) jest równa A.\( -2 \) B.\( -1 \) C.\( 0 \) D.\( 1 \) BRozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} 5x+3y=3\\ 8x-6y=48 \end{cases} \) jest para liczb A.\( x=-3 \) i \(y=4\) B.\( x=-3 \) i \(y=6\) C.\( x=3 \) i \(y=-4\) D.\( x=9 \) i \(y=4\) CPunkt \(A=(0, 1)\) leży na wykresie funkcji liniowej \(f(x)=(m-2)x+m-3\). Stąd wynika, że A.\( m=1 \) B.\( m=2 \) C.\( m=3 \) D.\( m=4 \) DWierzchołkiem paraboli o równaniu \(y=-3(x-2)^2+4\) jest punkt o współrzędnych A.\( (-2, -4) \) B.\( (-2, 4) \) C.\( (2, -4) \) D.\( (2, 4) \) DDla każdej liczby rzeczywistej \(x\), wyrażenie \(4x^2-12x+9\) jest równe A.\( (4x+3)(x+3) \) B.\( (2x-3)(2x+3) \) C.\( (2x-3)(2x-3) \) D.\( (x-3)(4x-3) \) CProsta o równaniu \(y=\frac{2}{m}x+1\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y=-\frac{3}{2}x-1\). Stąd wynika, że A.\( m=-3 \) B.\( m=\frac{2}{3} \) C.\( m=\frac{3}{2} \) D.\( m=3 \) DNa rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej \(y=ax+b\). Jakie znaki mają współczynniki \(a\) i \(b\)? A.\(a\lt 0\) i \(b\lt 0\) B.\(a\lt 0\) i \(b>0\) C.\(a>0\) i \(b\lt 0\) D.\(a>0\) i \(b>0\) ANajmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{2}\le \frac{2x}{3}+\frac{1}{4}\) jest A.\( -2 \) B.\( -1 \) C.\( 0 \) D.\( 1 \) BNa rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji \(y=f(x)\) określonej dla \(x\in [-7, 4]\). Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji A.\( y=f(x+2) \) B.\( y=f(x)-2 \) C.\( y=f(x-2) \) D.\( y=f(x)+2 \) CCiąg \((27, 18, x+5)\) jest geometryczny. Wtedy A.\( x=4 \) B.\( x=5 \) C.\( x=7 \) D.\( x=9 \) CCiąg \((a_n)\) określony dla \(n\ge 1\) jest arytmetyczny oraz \(a_3=10\) i \(a_4=14\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy A.\( a_1=-2 \) B.\( a_1=2 \) C.\( a_1=6 \) D.\( a_1=12 \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\). Wartość wyrażenia \(\cos^2\alpha -2\) jest równa A.\( -\frac{7}{4} \) B.\( -\frac{1}{4} \) C.\( \frac{1}{2} \) D.\( \frac{\sqrt{3}}{2} \) AŚrednice \(AB\) i \(CD\) okręgu o środku \(S\) przecinają się pod kątem \(50^\circ\) (tak jak na rysunku). Miara kąta \(\alpha \) jest równa A.\( 25^\circ \) B.\( 30^\circ \) C.\( 40^\circ \) D.\( 50^\circ \) ALiczba rzeczywistych rozwiązań równania \((x+1)(x+2)(x^2+3)=0\) jest równa A.\( 0 \) B.\( 1 \) C.\( 2 \) D.\( 4 \) CPunkty \(A=(-1, 2)\) i \(B=(5, -2)\) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu \(ABCD\). Obwód tego rombu jest równy A.\( \sqrt{13} \) B.\( 13 \) C.\( 676 \) D.\( 8\sqrt{13} \) DPunkt \(S=(-4, 7)\) jest środkiem odcinka \(PQ\), gdzie \(Q=(17, 12)\). Zatem punkt \(P\) ma współrzędne A.\( P=(2, -25) \) B.\( P=(38, 17) \) C.\( P=(-25, 2) \) D.\( P=(-12, 4) \) COdległość między środkami okręgów o równaniach \((x+1)^2+(y-2)^2=9\) oraz \(x^2+y^2=10\) jest równa A.\( \sqrt{5} \) B.\( \sqrt{10}-3 \) C.\( 3 \) D.\( 5 \) ALiczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o \(10\) większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest BPole powierzchni bocznej stożka o wysokości \(4\) i promieniu podstawy \(3\) jest równe A.\( 9\pi \) B.\( 12\pi \) C.\( 15\pi \) D.\( 16\pi \) CRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy \(5\). Wtedy A.\( p=\frac{1}{36} \) B.\( p=\frac{1}{18} \) C.\( p=\frac{1}{12} \) D.\( p=\frac{1}{9} \) BLiczba \(\frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\) jest równa A.\( 2\sqrt{2} \) B.\( 2 \) C.\( 4 \) D.\( \sqrt{10}-\sqrt{6} \) BMediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: \(1, 2, 3, x, 5, 8\) jest równa \(4\). Wtedy A.\( x=2 \) B.\( x=3 \) C.\( x=4 \) D.\( x=5 \) DObjętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości \(7\) jest równa \(28\sqrt{3}\) . Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa A.\( 2 \) B.\( 4 \) C.\( 8 \) D.\( 16 \) BRozwiąż równanie \(x^3+2x^2-8x-16=0\).\(x=-2\) lub \(x=2\sqrt{2}\) lub \(x=-2\sqrt{2}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin^2\alpha - 3\cos^2\alpha \).\(0\)Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x, y, z\) takich, że \(x+y+z=0\), prawdziwa jest nierówność \(xy+yz+zx\le 0\).Możesz skorzystać z tożsamości \((x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz .\)Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f(x)\) określonej dla \(x\in [-7, 8]\). Odczytaj z wykresu i zapisz: a) największą wartość funkcji \(f\), b) zbiór rozwiązań nierówności \(f(x)\lt 0\).a) \(7\); b) \(x\in (-3;5)\)Rozwiąż nierówność \(2x^2-7x+5 \ge 0\).\(x\in (-\infty ;1\rangle \cup \langle 2{,}5; +\infty )\)Wykaż, że liczba \(6^{100}-2 \cdot 6^{99}+10 \cdot 6^{98}\) jest podzielna przez \(17\).Punkt \(S\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym \(ABC\). Kąt \(ACS\) jest trzy razy większy od kąta \(BAS\), a kąt \(CBS\) jest dwa razy większy od kąta \(BAS\). Oblicz kąty trójkąta \(ABC\). \(45^\circ , 60^\circ , 75^\circ \)Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(100\) cm2, a jego pole powierzchni bocznej jest równe \(260\) cm2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.\(V=400\)Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości \(336\) kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o \(40\) minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o \(9\) km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej trasie.\(v_1=72\) km/h, \(v_2=63\) km/h Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |x+4|Chcę dostęp do Akademii! Liczby a i b są dodatnie oraz 12% liczby a jest równe 15% liczby b. Stąd wynika, że a jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Liczba log100−log(2)8 jest równaChcę dostęp do Akademii! Rozwiązaniem układu równań 5x+3y=3 i 8x−6y=48 jest para liczbChcę dostęp do Akademii! Punkt A=(0,1) leży na wykresie funkcji liniowej f(x)=(m−2)x+m−3. Stąd wynika, żeChcę dostęp do Akademii! Wierzchołkiem paraboli o równaniu y=−3(x−2)2+4 jest punkt o współrzędnych:Chcę dostęp do Akademii! Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 4×2−12x+9 jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Prosta o równaniu y=(2/m)x+1 jest prostopadła do prostej o równaniu y==−3/2x−1 . Stąd wynika, że:Chcę dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y=ax+b. Jakie znaki mają współczynniki a i b?Chcę dostęp do Akademii! Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x2≤2×3+14 jestChcę dostęp do Akademii! Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x) określonej dla x∈⟨−7;4⟩. Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji:Chcę dostęp do Akademii! Ciąg (27,18,x+5) jest geometryczny. Wtedy:Chcę dostęp do Akademii! Ciąg (an) określony dla n≥1 jest arytmetyczny oraz a3=10 i a4=14. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:Chcę dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i sinα=√3/2. Wartość wyrażenia cos^2α−2 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem 50° (tak jak na rysunku). Miara kąta α jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Liczba rzeczywistych rozwiązań równania (x+1)(x+2)(x2+3)=0 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Punkty A=(−1,2) i B=(5,−2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD. Obwód tego rombu jest równy:Chcę dostęp do Akademii! Punkt S=(−4,7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q=(17,12). Zatem punkt P ma współrzędneChcę dostęp do Akademii! Odległość między środkami okręgów o równaniach (x+1)2+(y−2)2=9 oraz x2+y2=10 jest równaChcę dostęp do Akademii! Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest:Chcę dostęp do Akademii! Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy:Chcę dostęp do Akademii! Liczba (√50−√18)/√2 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Mediana uporządkowanego, niemalejącego zestawu liczb: 1,2,3,x,5,8 jest równa 4. Wtedy:Chcę dostęp do Akademii! Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa 283–√. Długość podstawy tego graniastosłupa jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Rozwiąż równanie x3+2×2−8x−16= dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i sinα=3√2. Oblicz wartość wyrażenia sin2α− dostęp do Akademii! Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y,z takich, że x+y+z=0, prawdziwa jest nierówność xy+yz+zx≤0. Możesz skorzystać z tożsamości (x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+ dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x∈⟨−7;8⟩. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) największą wartość funkcji f b) zbiór rozwiązań nierówności f(x)Chcę dostęp do Akademii! Rozwiąż nierówność 2×2−7x+5≥ dostęp do Akademii! Wykaż, że liczba 6100−2⋅699+10⋅698 jest podzielna przez dostęp do Akademii! Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC. Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BAS, a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS. Oblicz kąty trójkąta dostęp do Akademii! Pole podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego jest równe 100cm2, a jego pole powierzchni bocznej jest równe 260cm2. Oblicz objętość tego dostęp do Akademii! Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę drogę w czasie o 40 minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o 9km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej dostęp do Akademii! Strona głównaZadania maturalne z biologiiMatura Czerwiec 2013, Poziom rozszerzony (Formuła 2007) Kategoria: Układ pokarmowy i żywienie Typ: Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Na schemacie przedstawiono jeden z etapów trawienia cukrów w przewodzie pokarmowym człowieka. a)Podaj dwie możliwe lokalizacje tego etapu trawienia w przewodzie pokarmowym człowieka oraz odpowiednie nazwy enzymów biorących w nim udział. Miejsce trawienia Nazwa enzymu Miejsce trawienia Nazwa enzymu b)Na podstawie analizy schematu uzasadnij kataboliczny charakter trawienia polisacharydów, np. skrobi. Rozwiązanie a)(0-2)Poprawne odpowiedzi: jama ustna – amylaza ślinowa dwunastnica / jelito cienkie – amylaza trzustkowa Za poprawne podanie miejsca trawienia cukrów w przewodzie pokarmowym wraz z odpowiednią nazwą enzymu – po 1 pkt b)(0-1)Poprawna odpowiedź: Substratem trawienia jest związek o bardziej złożonej budowie (skrobia), a jego produktami są związki prostsze (dekstryny i maltoza). Za prawidłowe uzasadnienie katabolicznego charakteru trawienia, uwzględniające złożoność budowy polisacharydów / skrobi / substratów oraz prostszą budowę produktów trawienia / maltozy i dekstryn – 1 pkt

matura czerwiec 2013 zad 24